Für den Lammrücken die Kartoffeln schälen, waschen und in feine Streifen hobeln. Die Kartoffelstreifen gut ausdrücken und mit Küchenpapier trockentupfen. Die Hälfte des Öls in einer großen beschichteten Pfanne erhitzen und die Hälfte der Kartoffelstreifen als einen etwa 1/2 cm dicken Kartoffelpuffer (etwa 24 cm Durchmesser) in die Pfanne geben. Nur auf einer Seite goldbraun backen, dabei darauf achten, dass kein Öl an die Oberfläche kommt. Den Kartoffelkuchen mit der gebratenen Seite nach unten auf ein Küchentuch gleiten lassen und mit der Hälfte der Petersilie bestreuen. Aus den restlichen Kartoffeln einen weiteren Kartoffelpuffer backen, ebenfalls auf ein Küchentuch geben und mit der restlichen Petersilie bestreuen.
Den Backofen auf 220° C vorheizen. Ein Ofengitter auf die mittlere Schiene und darunter ein Abtropfblech schieben. Das Fleisch in 2 gleich große Stücke ä 20 cm Länge schneiden. Mit Salz und Pfeffer würzen und in den Bröseln wenden. Die Lammstücke jeweils auf das untere Drittel der Kartoffelpuffer legen und mit Hilfe des Küchentuchs darin einrollen.
Die Kartoffeln andrücken und die seitlichen Enden zusammendrücken. Die Lammrücken auf dem Gitter im vorgeheizten Backofen 15 Minuten rosa garen.
Für die Sauce den Lammfond mit dem gewaschenen Rosmarin in einem Topf bei starker Hitze auf die Hälfte einkochen lassen. Dann den Rosmarin entfernen. Kurz vor dem Servieren die Butter mit dem Stabmixer unter die Sauce rühren, mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Für das Gemüse die Möhren putzen, schälen und längs halbieren. Die Butter in einem Topf mit dickem Boden bei mittlerer Hitze aufschäumen, die Möhren hinzufügen und mit Salz und 1 Prise Zucker würzen. Den ungeschälten Knoblauch hinzufügen und die Möhrenhälften in der Butter zugedeckt bei schwacher Hitze 15 Minuten langsam hellbraun schmoren bzw. karamellisieren lassen, dabei nach 7 Minuten den Deckel abnehmen.
Die Bohnenkerne in kochendem Salzwasser etwa 4 Minuten blanchieren. In ein Sieb gießen, kalt abschrecken und abtropfen lassen. Das Fleisch aus dem Backofen nehmen und in je 4 Scheiben schneiden. Je 2 Scheiben Lammrücken mit den Möhren und Bohnen auf Tellern anrichten, mit der Sauce beträufeln und nach Belieben mit Kerbelblättern garniert servieren.
