Zwiebel sowie Knoblauchzehe abziehen und fein würfeln. Die Möhre abbrausen, schälen und raspeln. 50 g Ziegenkäse fein zerbröckeln.
Öl erhitzen. Hackfleisch darin krümelig braten. Zwiebel, Knoblauch und Möhre zufügen und ca. 3 Min. mitbraten. Tomaten dazugeben. Mit Salz, Pfeffer und Thymian würzen. Zugedeckt bei schwacher Hitze ca. 7 Min. köcheln lassen. Den zerbröckelten Käse unterziehen.
Den Backofen auf 200 Grad (Umluft 180) vorheizen. Hacksoße in einen großen Gefrierbeutel füllen und eine Ecke abschneiden. Die Soße durch die Öffnung in die Cannelloni spritzen und in eine gefettete Auflaufform legen. Restliche Hacksoße darauf verteilen. 20-30 Min. im Ofen backen.
Übrigen Käse zerbröckeln. Die Paprika abbrausen, putzen und in Ringe schneiden. Cannelloni und Soße auf Tellern anrichten. Mit Paprikaringen und Käse bestreuen. Eventuell mit Thymian garniert servieren.