Mehl mit Eigelb, Salz, Zucker, Öl und gut 100 ml warmem Wasser zu einem glatten und elastischen Teig kneten. Zur Kugel formen und zugedeckt 30 Minuten ruhen lassen. Grünkohl waschen, verlesen und tropfnass in kochendem Salzwasser zusammenfallen lassen.
Dann abgießen, abschrecken, abtropfen lassen und mit den Händen gut ausdrücken. Kohl grob hacken. Knoblauch abziehen, fein hacken und in heißem Olivenöl andünsten. Grünkohl zugeben und ca. 3 Minuten mitdünsten. Mandeln und Käse untermischen, alles mit Salz und Pfeffer würzen.
Ein Backblech mit Backpapier auslegen. Den Strudelteig auf einer leicht bemehlten Arbeitsfläche ausrollen, dann auf ein leicht bemehltes Küchentuch legen. Mit dem Handrücken unter den Teig greifen und diesen möglichst hauchdünn ausziehen. Den Teig mit zerlassener Butter bestreichen, die Semmelbrösel daraufstreuen.
Die Grünkohlmasse darauf verteilen. Die Teigränder nach innen über die Füllung einschlagen und den Strudel mithilfe des Tuches aufrollen. Den Strudel vorsichtig auf das vorbereitete Blech heben, dabei soll die Naht unten liegen. Strudel mit Milch bestreichen und im vorgeheizten Backofen (E-Herd: 180 °C, Gas: Stufe 3, Umluft: 160 °C) ca. 35 Minuten backen.
Speck in Würfel schneiden, auslassen, zum Schluss die Butter zugeben und schmelzen lassen. Strudel mit der Speck-Butter servieren.
